Wenn du für die Konfiguration die MySQL Datenbank nutzt, muss natürlich auch diese komplett rüber migriert werden (SQL Export auf dem alten SQL Server erstellen und auf dem neuen MySQL Server wieder importieren). Anschließend brauchst du nur noch die JTS3ServerMod_InstanceManager.cfg auf den neuen MySQL Server umstellen, falls sich die MySQL IP, Benutzernamen und Passwort geändert haben. Mehr sollte nicht notwendig sein, wenn sich die IP Adressen der Teamspeak 3 Server nicht ändern.
Nutzt du nur die dateibasierte Konfiguration des JTS3ServerMods, ist es auch hier einfach nur ein rüber kopieren, wenn sich die IP Adressen der Teamspeak 3 Server nicht ändern.